A

A. Có 6 mặt đều là hình vuông,có 8 đỉnh và 12 cạnh bằng nhau

A

Hồng Phúc CTV, Nguyễn Việt Lâm

Chọn ngẫu nhiên 3 trong số 24 đỉnh của một đa giác đều 24 cạnh có \({C}_{24}^3 = 2024\)

 \( \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = 2024\)

Gọi \(A\) là biến cố: “3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác cân”, \(B\) là biến cố “3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông”.

Vậy \(AB\) là biến cố “3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân”, \(A \cup B\) là biến cố “3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác cân hoặc một tam giác vuông”.

Gọi \(\left( O \right)\) là đường tròn ngoại tiếp đa giác đều.

Mỗi tam giác vuông có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác thì cạnh huyền của tam giác vuông phải là đường kính của \(\left( O \right)\), do đó ta có 12 cách chọn đường kính.

Với mỗi cách chọn đường kính, ta có 22 cách chọn đỉnh góc vuông (22 đỉnh còn lại của đa giác)

Vậy số tam giác vuông thỏa mãn điều kiện là: \(12.22 = 264\) (tam giác).

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 264 \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{264}}{{2024}} = \frac{3}{{23}}\)

Mỗi tam giác cân có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác thì đường cao của tam giác cân phải là đường kính của \(\left( O \right)\).

Với mỗi một đỉnh trên \(\left( O \right)\), ta có 10 cách tạo ra tam giác cân (không là tam giác đều).

Vậy số tam giác cân (không là tam giác đều) thỏa mãn điều kiện là: \(10.24 = 240\) (tam giác).

Số tam giác đều có 3 đỉnh nằm trên \(\left( O \right)\) là: \(24:3 = 8\) (tam giác).

\( \Rightarrow n\left( B \right) = 240 + 8 = 248 \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{248}}{{2024}} = \frac{{31}}{{253}}\)

Có 12 cách chọn đường kính.

Với mỗi cách chọn đường kính, ta có 2 cách chọn đỉnh góc vuông để tạo thành tam giác vuông cân.

Vậy số tam giác vuông cân thỏa mãn điều kiện là: \(12.2 = 24\) (tam giác).

\( \Rightarrow n\left( {AB} \right) = 24 \Rightarrow P\left( {AB} \right) = \frac{{n\left( {AB} \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{24}}{{2024}} = \frac{3}{{253}}\)

\( \Rightarrow P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{3}{{23}} + \frac{{31}}{{253}} - \frac{3}{{253}} = \frac{{61}}{{253}}\)

Hình lập phương có :

8 đỉnh 12 cạnh ( hình chữ nhật cũng vậy )

Khi trở thành hình vuông thì chiều dài và chiều rộng sẽ bằng nhau.

Chiều dài sân trường lúc sau là :

1 - 2/3 = 1/3 (chiều dài lúc đầu)

Chiều rộng sân trườn lúc sau là :

1 - 3/5 = 2/5 ( chiều rông lúc đầu )

Ta có : 1/3 chiều dài = 2/5 chiều rộng 

           2/6 chiều rộng = 2/5 chiều dài 

Vậy từ trên ta có :        chiều rộng = 5/6 chiều dài

Vì chiều rộng = 5/6 chiều dài => chiều rộng = 5/11 nửa chu vi

Nửa chu vi sân trường là :

110 : 2 = 55 ( m )

Chiều rộng sân trường là :

55 x 5/11 = 25 ( m )

Chiều dài sân trường là :

55 - 25 = 30 ( m )

Diện tích sân trường là :

30 x 25 = 750 ( m2 )

Đ/s:.........750 m2

Chọn C

Đáp án đúng là: B

+ Ở hình A, góc đỉnh O; cạnh OM, ON bằng 90⁰ nên không phải là hình Rô-bốt vẽ.

+ Ở hình C, góc đỉnh O; cạnh ON, OP là góc nhọn nên cũng không phải là hình Rô-bốt vẽ.

Vậy hình B là hình Rô-bốt đã vẽ.